函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大值和最小值分別為M，m，則M+m=
2
2
．
分析：先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)解析式，將其分解為常數(shù)1加一個(gè)奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性即可得f（x）最大值與最小值的和
解答：解：∵
2
sin（x+
π
4
）=
2
[
2
2
sinx+
2
2
cosx]=sinx+cosx
∴f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
=
2x2+x+sinx+cosx
2x2+cosx
=1+
x+sinx
2x2+cosx

設(shè)g（x）=
x+sinx
2x2+cosx
，
∵g（-x）=
-x-sinx
2x2+cosx
=-g（x）
∴g（x）為奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）的最大值與最小值之和為0，
∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值之和M+m=1+1+0=2
故答案為 2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的定義及其判斷方法，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性及其應(yīng)用，三角變換公式的運(yùn)用，將已知函數(shù)分解出一個(gè)奇函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案