Question

 設(shè)a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.

(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(3) 設(shè)集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：(1) f(x)＝sin²·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)

＝4sinx·＋cos2x

＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin²x＝2sinx＋1，

所以所求解析式為f(x)＝2sinx＋1.

(2) ∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω＞0，

由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，

得f(ωx)的增區(qū)間是，k∈Z.

∵f(ωx)在上是增函數(shù)，

∴.

 

(3) 由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m＜2，

即f(x)－2＜m＜f(x)＋2.

∵AB，∴當(dāng)≤x≤π時(shí)，

不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立．

∴f(x)_max－2＜m＜f(x)_min＋2，

∵f(x)_max＝f＝3，f(x)_min＝f＝2，

∴m∈(1，4)．