Question

18．已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=e^x的反函數(shù)，y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若g（m）=-1，則m的值是（　�。�

• A． -e
• B． -$\frac{1}{e}$
• C． e
• D． $\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 由y=f（x）的圖象與y=e^x互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，由函數(shù)y=g（x）的解析式構(gòu)造方程g（m）=-1，解方程即可求m的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=e^x的反函數(shù)，
∴f（x）=lnx，
又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴g（x）=ln（-x），
又∵g（m）=-1
∴l(xiāng)n（-m）=-1，
∴m=-$\frac{1}{e}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱(chēng)，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對(duì)稱(chēng)，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，-b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對(duì)稱(chēng)，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（-a，b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（-a，-b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上．