甲、乙、丙三名教師指導五名學生a、b、c、d、e參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，每位老師至少指導一名學生，教師甲資歷最老，只指導其中的一名學生．
（I）求教師甲指導學生a的概率；
（II）求教師乙至少指導兩名學生的概率；
（III）設教師丙指導學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
分析：（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5名學生中選1個，共有C51種結(jié)果，而滿足條件的事件只有一種，根據(jù)古教師丙指導學生的人數(shù)為ξ典概型概率公式得到結(jié)果．
（II）教師乙至少指導兩名學生的對立事件是教師乙只指導一名學生，做出教師乙只指導一名學生的概率，利用對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（III）教師丙指導學生的人數(shù)為ξ，根據(jù)每位老師至少指導一名學生，教師甲資歷最老，只指導其中的一名學生，得到變量的可能取值，寫出分布列，求出期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意知，本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的事件是從5名學生中選1個，共有C51種結(jié)果，
而滿足條件的事件只有一種，
設教師甲指導學生a為事件A，
∴P（A）=
1
C
1
5
=
1
5

（Ⅱ）設教師乙只指導一名學生為事件B，
則教師乙至少指導兩名學生為事件B的對立事件
B
，
∵P（B）=
A
2
5
C
1
5
(
C
1
4
+
1
2
C
2
4
)
A
2
2
 
=
2
7

∴P（
B
）=1-P（B）=
5
7

（Ⅲ）教師丙指導學生的人數(shù)為ξ，由題意知知ξ=1，2，3，
P（ξ=1）=
C
1
5
C
1
2
C
1
5
(
C
1
4
+
1
2
C
2
4
)
A
2
2
=
2
7
；

P（ξ=2）=
C
1
5
C
2
4
C
1
5
(
C
1
2
+
1
2
C
2
4
)
A
2
2
=
3
7

P（ξ=3）=
C
1
5
C
3
4
C
1
6
(
C
1
4
+
1
2
C
2
4
)
A
2
2
   
=
2
7

∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
∴Eξ=
1×2
7
+
2×3
7
+
3×2
7
=2．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望問題，考查古典概型，考查對立事件的概率，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，是可以得滿分的一道題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校高一年級開設了A，B，C，D，E五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加，且只能參加一個社團．假定某班級的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的．學科網(wǎng)

    (I)求甲、乙、丙三名學生參加五個社團的所有選法種數(shù)；學科網(wǎng)

    (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團的概率；學科網(wǎng)

    (Ⅲ)設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生參加A社團的人數(shù)，求的分布列與學科網(wǎng)

數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三名教師指導五名學生a、b、c、d、e參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，每位老師至少指導一名學生，教師甲資歷最老，只指導其中的一名學生．
（I）求教師甲指導學生a的概率；
（II）求教師乙至少指導兩名學生的概率；
（III）設教師丙指導學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：安徽省2009年普通高中學業(yè)水平測試 題型：填空題

 從甲、乙、丙三名教師中任選一名到一所鄉(xiāng)村中學支教，甲被選中的概率是          

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案