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設函數y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x-y-4=0．若函數在x=2處取得極值0，則函數的單調減區(qū)間為________．

（1，2）
分析：根據切點既在切線上又在函數f（x）的圖象上，即可求出d，根據導數的幾何意義可知函數在x=0處的導數即為切線的斜率，求出c，再根據函數在x=2處取得極值0，建立f'（2）=0，f（2）=0，求出a和b，從而求出函數f（x）的解析式，最后解不等式fˊ（x）＜0即可求出函數的單調減區(qū)間．
解答：∵點P在切線12x-y-4=0上，∴P（0，-4），∴d=-4．
f'（x）=3ax2+2bx+c，∴f'（0）=12，∴c=12．（4分）
又f'（2）=0，f（2）=0，得a=2，b=-9．（6分）
f（x）=2x3-9x2+12x-4，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），（8分）
令fˊ（x）=6（x-1）（x-2）＜0?1＜x＜2．
∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（1，2）．
故答案為：（1，2）
點評：考查學生會利用待定系數法求函數解析式，會求函數的導函數并會根據導數表示直線的斜率，利用導數研究函數的單調性，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、設函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R+上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的導函數是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數f（x）的彈性函數．
函數f（x）=2e3x彈性函數為
3x
3x
；若函數f1（x）與f2（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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