Processing math: 100%
12.已知中心在原點,焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點P(4,2),△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點Q(22,0),則該雙曲線的離心率為( �。�
A.62B.2C.3D.433

分析 根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義,求出a,c即可得到結(jié)論.

解答 解:中心在原點,焦點F1、F2在x軸上的雙曲線為x2a2-y22=1,作出對應的圖象如圖:設三個切點分別為A,B,C,
∵△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點Q(22,0),
∴|F1Q|=|F1C|=c+22,∴|F2Q|=|F2B|=c-22,
∴由雙曲線的定義得||F1P|-|F2P|=|F1C|-|F2B|=c+22-(c-22)=42=2a,
∴a=22,
∵雙曲線經(jīng)過點P(4,2),
168-42=1,
42=1,則b2=4,
c=a2+2=8+4=12=23,
則雙曲線的離心率e=ca=2322=62,
故選:A

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)求出a,c是解決本題的關(guān)鍵.注意利用數(shù)形結(jié)合進行求解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.如圖,已知ABCD為直角梯形,其中∠B=∠C=90°,以AD為直徑作⊙O交BC于E,F(xiàn)兩點.證明:
(I) BE=CF;
(II) AB•CD=BE•BF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2AB=4,A,B,C,D四點在球O上,且球O與底面A1B1C1D1相切,則球O的表面積為( �。�
A.814πB.94πC.92πD.8116π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)過點A(1,0),且離心率為3
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.記a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,則四個數(shù)的大小關(guān)系是( �。�
A.a<c<b<dB.c<d<a<bC.b<d<c<aD.d<b<a<c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知α、β∈(0,π),且sin(α+β)=513,tanα2=12
(1)求sinα、cosα的值;
(2)求cosβ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.曲線y=x+2與y=x2所圍成的封閉圖形的面積s=92

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知正方體ABCD-A′B′C′D′.

(1)設M,N分別是A′D′,A′B′的中點,試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面(不用寫過程)
(2)設S是B′D′的中點,F(xiàn),G分別是DC,SC的中點,求證:直線GF∥平面BDD′B′.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=23,PA⊥PD,Q為PD的中點.
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�