已知曲線C1：y=x2，C2：y=lnx，直線x=t與曲線C1，C2分別交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小是t的值．
分析：根據(jù)題意可求得M、N的坐標(biāo)，從而得到|MN|關(guān)于變量t的關(guān)系式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求極值即可．
解答：解：∵直線x=t與曲線C1，C2分別交于M，N兩點(diǎn)，
∴M（t，t2），N（t，lnt），
∴|MN|=|t2-ln|=t2-lntt，
令g（t）=t2-lnt（t＞0），
g′（t）=2t-
1
t
=
2t2-1
t
=
2(t+
2
2
)(t-
2
2
)
t
，
∴g′（t）＞0，t＞
2
2
，
g′（t）＜0，t＜
2
2
，
∴當(dāng)t=
2
2
時(shí)，g（t）取得極小值g（
2
2
）=
1
2
+ln2，
∵在t∈（0，+∞）時(shí)，g（t）取得唯一的極小值，故也是最小值；
∴|MN|min=g（t）min=
1
2
+ln2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，得到|MN|關(guān)于變量t的關(guān)系式是關(guān)鍵，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求極值是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：y=
1
3
x3-3x+
4
3
，曲線C2：y=x2-
9
2
x+m，若當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，曲線C1在曲線C2的下方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線c1：y=ex，曲線c2：y=cosx，則由曲線c1，c2和直線x=
π
2
在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為
e
π
2
-2
e
π
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對(duì)應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對(duì)應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：y=x2-1與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，圓C2經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求圓C2的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，m）（m＜-1）的直線l與圓C2相切，試探討直線l與曲線C1的位置關(guān)系．

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