20．已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD⇒l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．
∴l(xiāng)⊥平面ABCD⇒l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．
∴“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了空間線面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，且$B=\frac{2π}{3}$，又邊長b=3c，那么sinC=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6表示雙曲線，則a，b，c分別是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
 組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率
1 [20，25）50.05
 2[25，30）200.20
 3[30，35）a0.35
 4[35，40）30b
 5[40，45]100.10
合計n1.00
（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
 組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率
1 [20，25）50.05
 2[25，30）200.20
 3[30，35）a0.35
 4[35，40）30b
 5[40，45]100.10
合計n1.00
（1）求出表中的a，b的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調(diào)查，再從這6名市民中隨機抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知異面直線l1，l2，點A是直線l1上的一個定點，過l1，l2分別引互相垂直的兩個平面α，β，設(shè)l=α∩β，P為點A在l的射影，當(dāng)α，β變化時，點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．兩條相交直線C．球面D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n+1}{3}$，（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{3^{n+1}}（1-{a_n}）（1-{a_{n+1}}）}}$，數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求證：${S_n}＜\frac{7}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．以坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線傾斜角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線C的離心率為2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對角線BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中點，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=2$\sqrt{3}$，如圖2．
（1）求證：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在線段AD上是否存在一點M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求$\frac{AM}{AD}$的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案