分析 (1)由過焦點且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為1,可得22a=1,又e=√32=ca,a2=b2+c2,聯(lián)立解出即可得出.
(2)設直線EF的方程為:y=kx,則直線OD的方程為:y=−1kx.(k≠0).聯(lián)立{y=kxx2+4y2=4,解得x2E,y2E.可得:|EF|2=4(x2E+y2E).同理可得:xD,yD.|OD|2.設△DEF的面積=S.可得S2=14|EF|2|OD|2,化簡利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:(1)∵過焦點且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為1,
∴22a=1,又e=√32=ca,a2=b2+c2,
聯(lián)立解得a=2,b=1,c=√3.
∴橢圓C的方程為x24+y2=1.
(2)設直線EF的方程為:y=kx,則直線OD的方程為:y=−1kx.(k≠0).
聯(lián)立{y=kxx2+4y2=4,解得x2E=41+4k2,y2E=4k21+4k2.
∴|EF|2=4(x2E+y2E)=16(1+k2)1+4k2.
同理可得:xD=−2k√4+k2,yD=2√4+k2.
|OD|2=4(1+k2)4+k2.
設△DEF的面積=S.
∴S2=14|EF|2|OD|2=14×16(1+k2)1+4k2×4(1+k2)4+k2=16(1+k2)24+17k2+4k4=f(k),
令1+k2=t>1,則f(k)=16t24t2+9t−9=16−9(1t−12)2+254≥6425.
當且僅當t=2,k=-1時取等號.
∴△DEF的面積存在最小值85.
此時D(2√55,2√55).
點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、相互垂直的直線斜率之間的關系、“換元法”、三角形面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -12p | B. | -1p | C. | 1p | D. | 12p |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若m⊥n,則n⊥β | B. | 若m⊥n,n?α,則n⊥β | C. | 若m∥n,則n∥β | D. | 若m∥n,則n⊥β |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
合計 | 50 | 50 | 100 |
P( K2≤K0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com