在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,與底面成30°角。
(1)若為垂足,求證:
(2)在(1)的條件下,求異面直線AE與CD所成角的余弦值;
(3)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值。
(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,


                                              ……3分
(2)
∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為. ……8分
(3)易知,的法向量。
 ,

   
 

∴平面PAB與平面PCD所成二面角的正切值為2。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求直線EB與平面PAC所成的角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三個平面兩兩互相垂直且交于一點O,若空間一點P到這三個平面的距離分別為2,3,6,則OP的長是(   )
A.11B.9C.7D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正三棱錐P—ABC中,M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點,若截面AMN⊥側(cè)面PBC,則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是               (    )
A.          B. C. D.

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已知正方體中,的中點,則異面直線所成角的余弦值為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形ABCD中,AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R,且PQ=2,QR=,PR=3,那么異面直線AC與BD所成的角是(  )
A、900          B、600              C、450                    D、300

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角—β的大小為45°,m,n為異面直線,且mnβ,則m,n所成角的大小為
A.135°B.90°C.60°D.45°

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正四棱錐中,為頂點在底面上的射影,且,則直線與平面所成角的大小等于       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,點在平面外,,,、分別是的中點,則的長是(  )
A.1B.C.D.

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