已知圓x2＋y2＝4上一定點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動點(diǎn)．

(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

解：(1)設(shè)AP中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x－2,2y)．

∵P點(diǎn)在圓x2＋y2＝4上，

∴(2x－2)2＋(2y)2＝4.

故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.

 (2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)，

在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)ON，則ON⊥PQ，

所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，

所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.

故PQ中點(diǎn)N的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.

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已知圓x2＋y2＝4外有一點(diǎn)P(3，2)，過P作圓的割線，交圓于弦AB，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡是

[　　]

A．線段

B．直線

C．圓弧

D．圓

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[　　]

A．＜b＜

B．－1＜b＜1

C．＜b＜2

D．0＜b＜1

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已知圓x2＋y2＝4過A(4，0)作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程為

[　　]

A．(x－1)2＋y2＝4

B．(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)

C．(x－2)2＋y2＝4

D．(x－1)2＋y2＝4(0≤x＜1)

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