若存在實數(shù)a∈R，使得不等式 x|x-a|+b＜0對于任意的x∈[0，1]都成立，則實數(shù)b的取值范圍是________．


分析：①當x=0時a取任意實數(shù)不等式恒成立；②當0＜x≤1時f（x）＜0恒成立，再轉(zhuǎn)化為x+＜a＜x-恒成立問題，下面利用函數(shù)g（x）=x+的最值從而得解．
解答：問題等價于：當0≤x≤1時，x|x-a|+b＜0恒成立，當x=0時a取任意實數(shù)不等式恒成立
也即x+＜a＜x-恒成立
令g（x）=x+在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴a＞gmax（x）=g（1）=1+b（10分）
令h（x）=x-，則h（x）在（0，]上單調(diào)遞減，[，+∞）單調(diào)遞增
1°當b＜-1時h（x）=x-在0＜x≤1上單調(diào)遞減
∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b．∴1+b＜a＜1-b．
2°當-1≤b＜2 -3時，h（x）=x-≥2 ，
∴a＜hmin（x）=2 ，∴1+b＜a＜2 ．
故可知時，存在實數(shù)a∈R，使得不等式 x|x-a|+b＜0對于任意的x∈[0，1]都成立
故答案為：．
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查不等式的解法，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試利用“基函數(shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=
x-a
lnx
，F(xiàn)（x）=
x
．
（Ⅰ）當a=0時，比較f（2e+1）與f（3e）的大小；
（Ⅱ）若存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）的圖象總在函數(shù)F（x）的圖象的上方，求a的取值集合．

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