已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程；
(2)若直線過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線的方程.
解：（1） ，橢圓的標(biāo)準方程：
（2）由題意知，直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：，  聯(lián)立得：
，     
則：
=   =" "
  
即：
即：  ，
所以， ，所以直線方程為：或
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

線段是橢圓過的一動弦，且直線與直線交于點，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點和，若是、的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是    （   ）
A．B．或C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，若，橢圓的離心率為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程，
（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點，求的取值范圍
（III）直線與橢圓相交于不同的兩點(均不是長軸的頂點)，垂足為H且，求證：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為 ，則的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設(shè)點P剛好為弦的中點。
（1）求直線的方程
（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此雙曲線的方程__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=________

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