Question

一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球． （1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?

Answer 1

解：（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則．

∴．          …………………………………………………1分

設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則，

∴，   ∴或(舍)． 

∴紅球的個(gè)數(shù)為(個(gè))．  …………………………………3分

∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布列是

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望．     …………6分

（2）設(shè)袋中有黑球個(gè)，則…）．

設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，

則，  …………………………………8分

當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．…………………………………10分