已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．求點C1到平面AB1D1的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為A，D1，B1，C1，的坐標，求出向量
C1A
=(-a，-a，-a)，求出平面AB1D1的法向量，利用空間向量求解距離的計算公式求解即可．
解答： 解：建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為A（0，0，0）、D1（0，a，a）、B1（a，0，a）、C1（a，a，a），向量
C1A
=(-a，-a，-a)，
AD1
=(0，a，a)，
AB1
=(a，0，a)．
設
n
=(x，y，z)是平面AB1D1的法向量，于是，有
n
•
AD1
=0
n
•
AB1
=0
，即
ay+az=0
ax+az=0
．
令z=-1，得x=1，y=1．于是平面AB1D1的一個法向量是
n
=(1，1，-1)．
因此，C1到平面AB1D1的距離d=
|
C1A
•
n
|
|
n
|
=
3
3
a．（也可用等積法求得）
點評：本題考查空間向量求解點到平面的距離公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx，其中a＞0．
（1）若a=3．求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程：
（1）經(jīng)過點（
15
4
，3），且一條漸近線方程為4x+3y=0；
（2）P（0，6）與兩個焦點的連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，-3），且f（4）=f（-2）=5，
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）對應的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ，的一條漸近線方程y=2x，則離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某產品生產成本C關于產量x的函數(shù)關系式為C=15x+30，銷售單價p關于產量x的函數(shù)關系式為p=55-x（銷售收入=銷售單價x產量，利潤=銷售收入-生產成本）．
（1）寫出銷售收入f（x）關于產量x的函數(shù)關系式（需注明x的范圍）；
（2）產量x為何值時，利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，
AF
•
FB
=1，且斜率為
2
2
的直線m與橢圓交于不同的兩點，這兩點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：
是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-|1-x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，銳角三角形ABC是一塊鋼板的余料，邊BC=24cm，BC邊上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的面積為
 
cm2．

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