有以下四個(gè)命題:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件;
②若命題P:?x∈R,sinx≤1,則?P:?x∈R,sinx<1,
③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立;
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x
12
,y=x2,y=x3
其中在(0,+∝)上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).
其中真命題的序號(hào)
①③④
①③④
分析:①△ABC中,“A>B”等價(jià)于“a>b“,等價(jià)于“sinA>sinB”;
②根據(jù)命題的否定的定義,可知②為假命題;
③構(gòu)建函數(shù)f(x)=10x-x2,在(0,+∞)上為增函數(shù),故③為真命題;
④在(0,+∞)上是增函數(shù)的函數(shù)為y=x
1
2
,y=x2,y=x3
,故可得結(jié)論.
解答:解:①△ABC中,“A>B”等價(jià)于“a>b“,等價(jià)于“sinA>sinB”,故①為真命題;
②根據(jù)命題的否定的定義,可知:若命題P:?x∈R,sinx≤1,則¬P:?x∈R,sinx>1,故②為假命題;
③構(gòu)建函數(shù)f(x)=10x-x2,設(shè)g(x)=f′(x)=10xln10-2x,h(x)=g′(x)=10xln210-2,h′(x)=10xln310>0
∴h(x)是增函數(shù),h(x)≥h(0)>0,由此知g(x)=f′(x)是增函數(shù),可得g(x)=f′(x)>f′(0)>0
∴f(x)=10x-x2在(0,+∞)上為增函數(shù),所以不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立,故③為真命題;
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x
1
2
,y=x2,y=x3
,其中在(0,+∞)上是增函數(shù)的函數(shù)為y=x
1
2
,y=x2,y=x3
,所以有3個(gè),故④為真命題.
故正確命題為:①③④
故答案為:①③④
點(diǎn)評(píng):本題以命題為載體,考查命題真假的判斷,考查函數(shù)的性質(zhì),解題時(shí)需要一一判斷,綜合性強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn),△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng),有以下四個(gè)命題:
①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形.
其中正確命題的序號(hào)是
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下四個(gè)命題:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件;
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a4=4,a8=9,則a6=±6;
③不等式
|x-1|
x+5
≤0
的解集為{x|x<-5};
④若P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=7,則|PF2|=13.
其中真命題的序號(hào)為
 
.(把正確的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B點(diǎn))直線PA垂直于圓所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn),有以下四個(gè)命題:
(1)PA∥平面MOB;       (2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      (4)平面PAC⊥平面PBC,
其中正確的命題是
(2)(4)
(2)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④

①“直線a,b為異面直線”的充分非必要條件是“直a,b不相交”;
②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”;
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”;
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•汕頭一模)有以下四個(gè)命題:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件;
②若命題p:?x∈R,sinx≤1,則?p:?x∈R,sinx>1;
③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立;
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x
1
2
,y=x
1
3
,y=x3,其中在(0,+∞)上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).
其中真命題的序號(hào)是( 。

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