（2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于點(diǎn)D，若圓O的面積為4π，∠ABC=30°，則AD的長(zhǎng)為
1
1
．
分析：先確定∠ACB=90°，利用圓的面積求得半徑，根據(jù)∠ABC=30°，可求AC的長(zhǎng)，利用直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，可得∠ACD=30°，根據(jù)AD⊥CE于點(diǎn)D，可求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°
∵圓O的面積為4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直線CE與圓O相切于點(diǎn)C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于點(diǎn)D，30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半
∴AD=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查圓的性質(zhì)，考查弦切角，考查三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f(
A
2
)=1，b=l，c=4，求a的值．

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x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0.
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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2
2
2
2
．

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