已知點(diǎn)P是圓O：x2＋y2＝9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)已知點(diǎn)E(1，1)，在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)P(，)，Q(x，y)，依題意，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(，0)，

　　∴，，(2分)

　　又，故即(3分)

　　∵P在圓O上，故有，

　　∴，即，

　　∴點(diǎn)Q的軌跡方程為．(5分)

　　(2)假設(shè)橢圓上存在不重合的兩點(diǎn)M(，)，N(，)滿足，

　　則E(1，1)是線段MN的中點(diǎn)，

　　且有即　　(7分)

　　又M(，)，N(，)在橢圓上，

　　∴兩式相減，得，(9分)

　　∴，∵點(diǎn)E在橢園內(nèi)，故故直線MN一定與橢園交于不同兩點(diǎn)．故直線MN的方程為4x＋9y－13＝0．

　　∴橢圓上存在點(diǎn)M，N滿足，此時(shí)直線MN的方程為4x＋9y－13＝0．(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)
AF
=λ
FB
，問在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)
AF
=λ
FB
，問在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江西省上饒市萬年中學(xué)高考數(shù)學(xué)七模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案