Question

（08年德州市質檢文）（12分）一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點）

   （1）求證：MN//平面CDEF；

   （2）求多面體A―CDEF的體積.

 

Answer 1

解析：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE―BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=，

   （1）證明：取BF的中點G，連結MG、NG，由M、N分別為AF、BC中點，可得，

    NG∥BF，MG∥CF面MNG∥面CDEFMN∥面CDEF……………………6分

   （2）取DE中點為H，因為AD=AEAH⊥DE

   在直三棱住AED―BCF中

   平面ADE⊥平面CDEF

   面ADE∩面CDEF=DEAH⊥平面CDEF

多面體A―CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐

在△ADE中，AH= 

棱錐A―CDEF的體積…………………………12分