在數(shù)列中，已知.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.

 

【答案】

（1）

（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明相鄰兩項的差為定值來得到證明。

（3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵

∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴.3分

（Ⅱ）∵ 4分

∴.  5分

∴，公差d=3

∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列. 7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）

∴.8分

∴，         ①

于是     ②

10分

兩式①-②相減得

=.12分  

∴ .13分.

考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及前n項和的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本小題滿分14分）
A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列、的通項公式.
（2）求數(shù)列的前項和
B組.在數(shù)列中，已知：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列的通項公式.
（3）求和：.

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（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省唐山一中高三高考仿真理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知且。
（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求的值。

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在數(shù)列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；

（2）令，求證：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前n項和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，且.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

 

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