Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列．
（1）求角B的取值范圍；
（2）若關于B的表達式cos2B-4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)余弦定理表示出cosB，再根據(jù)基本不等式求其范圍即可．
（2）先將關于B的表達式cos2B-4sin（）sin（）+m化簡成2（cosB-）²+m-，cos2B-4sin（）sin（）+m＞0恒成立即2（cosB-）²+m-的最小值大于0成立即可，轉(zhuǎn)化成球函數(shù)2（cosB-）²+m-的最小值問題．．
解答：解：（1）∵b²=ac
cosB=≥=
當且僅當a=b=c時，cosB=
∴B∈（0，]
（2）cos2B-4sin（）cos（）+m
=cos2B-4sin（）sin（）+m
=cos2B-2[1-cos（+B）]+m
=2cos²B-2sinB+m-3
=2（cosB-）²+m-
≤cosB＜1
∴2（cosB-）²+m-∈[m-，m-3]
∵不等式cos2B-4sin（）sin（）+m＞0恒成立．
∴m-＞0，m＞
故m的取值范圍是（，+∞）
點評：本題主要考查余弦定理和基本不等式的應用．對三角函數(shù)求解得問題時要先對其原函數(shù)進行化簡．