Question

設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是       

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)�，�?dāng)x＞0時(shí)，=e²x+≥2=2e
所以x₁∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x₁）有最小值2e
因?yàn)�，g(x)=，所以，
當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增
當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減
∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e
則有x₁、x₂∈（0，+∞），f（x₁）_min=2e＞g（x₂）_max=e
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/c/jylwi2.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立且k＞0
所以，，所以，k≥1，故答案為k≥1。
考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到，由恒成立且k＞0，
確定，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。本題難度較大。