已知m∈R，設(shè)P：不等式m2+16≤10m；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：若使“P∧Q”為真命題，則P，Q都是真命題，則只要分別求出P，Q所對(duì)應(yīng)的m的范圍，即可求解
解答：解：∵m2+16≤10m
∴m2-10m+16≤0，解不等式可得，2≤m≤8
∴P：2≤m≤8
∵函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴△=4m2-12(m+
4
3
)＞0
解不等式可得，m＞4或m＜-1
即Q：m＞4或m＜-1
若使“P∧Q”為真命題，則P，Q都是真命題
∴
2≤m≤8
m＞4或m＜-1

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是4＜m≤8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了P且Q復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用不等式及函數(shù)的知識(shí)求解出M，Q都為真命題的范圍
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
12
ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2時(shí)，h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M，N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求R的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知h（x）是指數(shù)函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（ln2，2），令f（x）=h（x）+ax．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）記不等式h（x）＜（1-a）x的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}且M∪P=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)g（x）=h（x）lnx，問(wèn)是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求出符合條件的x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1=（m-1）+（m+3）i （i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2=1+（m-2）i的模不超過(guò)
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．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市崇文區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，與直線x=-相切，設(shè)動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W，且直線x-y=m與曲線W相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求曲線W的方程；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，證明：OA⊥OB；
（3）當(dāng)y1y2=-2m時(shí)，是否存在m∈R，使得=-1？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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