數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,且an+1=
an+an+2
2
(n∈N*)

(1)求{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
+
an+1
(n∈N*)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
分析:(1)由an+1=
an+an+2
2
(n∈N*)
,知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,由a1=1,a2=2,知公差d=1,首項a1=1,由此能求出an
(2)由bn=
1
an
+
an+1
(n∈N*)
,=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
.知Sn=
1
a1
+
a2
+
1
a2
+
a3
+…+
1
an
+
an+1
=
2
-
1
+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
,由此能求出
數(shù)列{bn}的前n項和Sn
解答:解:(1)∵an+1=
an+an+2
2
(n∈N*)

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
∵a1=1,a2=2,
∴公差d=1,首項a1=1,
∴an=n.
(2)∵bn=
1
an
+
an+1
(n∈N*)
,
=
1
n
+
n+1

=
n+1
-
n

Sn=
1
a1
+
a2
+
1
a2
+
a3
+…+
1
an
+
an+1

=
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
n
+
n+1

=
2
-
1
+
3
-
2
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1
點評:本題考查數(shù)列的遞推公式,綜合性強,難度大,容易出錯.解題時要認真審題,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=
nban-1an-1+n-1
(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(4)證明:對于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an=
an-1an-2
(n≥3)
,則a17等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=a+
1
an
,n=1,2,….

(I)已知數(shù)列{an}極限存在且大于零,求A=
lim
n→∞
an
(將A用a表示);
(II)設bn=an-A,n=1,2,…,證明:bn+1=-
bn
A(bn+A)
;
(III)若|bn|≤
1
2n
對n=1,2,…
都成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2)

(1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
(2)求{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
,an+1=an2-an+1(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是(  )

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