（12分）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于.
（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由.
解：（１）∵與垂直，且，∴，
故直線方程為，即………2分
∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，
∴當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心………………… …4分
（２）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí), 易知符合題意
②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為，即，
∵，∴，
則由，得, ∴直線：.
故直線的方程為或………………………………………8分
（３）∵,∴  
① 當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則,又,
∴
當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
則由，得（）,則
∴= 
綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且.…………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分8分)
已知經(jīng)過點(diǎn)的圓與圓相交，它們的公共弦平行于直線．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn)，且與圓外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是圓（為圓心）上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．   
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（II）是否存在過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，且滿足（為原點(diǎn)）．若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的弦長(zhǎng)是（   ）
A．B．4C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
求與圓外切且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的方程是___________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓C：的圓心到直線的距離是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為__________.

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