Question

13．已知雙曲線x²-y²=1，點F₁，F(xiàn)₂為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若∠F₁PF₂=60°，則三角形F₁PF₂的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意可得F₂（$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)₁ （-$\sqrt{2}$，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=4，由${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°，計算即可得到所求．

解答 解：由雙曲線x²-y²=1的a=b=1，c=$\sqrt{2}$，
F₂（$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)₁ （-$\sqrt{2}$，0），
由余弦定理可得，
F₁F₂²=8=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°
=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=4+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=4．
則${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出PF₁•PF₂的值，是解題的關鍵．