設(shè)P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（　　）
分析：依題意，△PF1F2為直角三角形，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n與c的關(guān)系，從而可求橢圓的離心率．
解答：解：∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2為直角三角形，∠F1PF2=90°，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
則n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
c
a
=
1
sin75°+sin15°
=
6
3
．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|、|PF2|與|F1F2|之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點坐標為(0，
3
)，離心率為
1
2
．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為橢圓左頂點，F(xiàn)為橢圓右焦點，求
PA
•
PF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
6
3
B．
3
3
C．
6
2
D．
3
2

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