Question

5．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：
（1）有男生、有女生且男生人數(shù)多于女生；
（2）某男生一定要擔任數(shù)學科代表；
（3）某女生必須包含在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表；
（ 4 ） 某女生一定擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．

Answer 1

分析 （1）有男生、有女生且男生人數(shù)多于女生，先取后排即可；
（2）某男生一定要擔任語文科代表，除去該男生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排該女生；
（4）先從除去該男生該女生的6人中選3人有${C}_{6}^{3}$種，再安排該男生有${C}_{3}^{1}$種，其余3人全排即可．

解答 解：（1）先取后排，有$（C_5^4C_3^1+C_5^3C_3^2）A_5^5=5400$種…（3分）
（2）除去該男生后先取后排，有$C_7^4A_4^4=840$種…（6分）
（3）先取后排，但先安排該女生，有$C_4^1C_7^4A_4^4=3360$種…（9分）   
（4）先從除去該男生該女生的6人中選3人有${C}_{6}^{3}$種，再安排該男生有${C}_{3}^{1}$種，其余3人全排有${A}_{3}^{3}$種，共$C_6^3C_3^1A_3^3=360$．種…（12分）

點評 排列組合問題在實際問題中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．