已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】(1)求定義域是使式子有意義的x的取值集合.

解：（1）由題意可知，，得定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919030906339297/SYS201206191905098914575088_DA.files/image001.png">-----------4分

（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

所以為奇函數(shù)----------------------------9分

(3)當(dāng)

 ，

又

所以 相等-------------------15分

（2）判斷奇偶性，一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二看是否成立.最后下結(jié)論.

（3）采用左右共同推證的綜合法進(jìn)行證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，

（1）求；

（2）令，

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（2）令，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省肇慶市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得。

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性，求解最值即可。

 

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