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在△ABC中，AC•cosA=3BC•cosB，且cosC=
5
5
，則A=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°
考點：正弦定理
專題：三角函數的求值
分析：已知等式變形后，利用正弦定理化簡，整理得到tanB=3tanA，得到A與B都為銳角，由cosC的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinC的值，進而求出tanC的值，即為-tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數公式化簡，將tanB=3tanA代入求出tanA的值，即可確定出A的度數．
解答： 解：將AC•cosA=3BC•cosB，即bcosA=3acosB，利用正弦定理化簡得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA，
∴0＜A，B＜90°，
又cosC=
5
5
，
∴sinC=
1-cos2C
=
2
5
5
，
∴tanC=
sinC
cosC
=2，
∵A+B+c=π，
∴tan（A+B）=-tanC=-2，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-2，
將tanB=3tanA代入，得
4tanA
1-3tan2A
=-2，
∴tanA=1或tanA=-
1
3
（不合題意，舍去），
則A=45°．
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數間基本關系，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=k（x+2
2
）和點A（-
2
，0），B（
2
，0），動點P滿足PA=
2
PB，且存在兩點P到直線l的距離等于1，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos1200°的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若tanθ=
3
，則
sin2θ
1+cos2θ
=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=Z，A={-3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩∁UB為（　�。�
A、{-3，1}
B、{1，2}
C、{-3}
D、{-3，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin2x+
3
cos2x（x∈R）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5
6
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z滿足關系z•i=-1+
3
4
i，那么z等于（　�。�
A、
3
4
+i
B、-
3
4
+i
C、-
3
4
-i
D、
3
4
-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且函數f(x)=
1
2
lnx+
x
4
在x=an處的切線的斜率為
Sn
a
2
n
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a13
+
1
a23
+
1
a33
+…+
1
an3
＜
5
32
(n∈N*)；
（3）是否存在非零整數λ，使不等式λ(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)cos
πan+1
2
＜
1
an+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（x+
2
x 2
）6的二項展開式中，x3的系數為
 
．（用數字作答）

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