Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)）．若直線l與曲線C相切．則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0）轉(zhuǎn)化為圓的直角坐標(biāo)方程，再把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直線的一般方程，然后根據(jù)直線和圓相切，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑求的結(jié)果．

解答： 解：已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0）轉(zhuǎn)化為的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=ax，
即：(x-

a

2

)2+y2=

a2

4

直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程為：x-y-1=0．
由圓C和直線相切
則d=

| a 2 -1|

2

=

a

2

，解得
a=2(

2

-1)或-2(

2

+1)
∵a＞0
∴a=2(

2

-1)
故答案為：a=2(

2

-1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線的參數(shù)方程和一般方程的互化，然后利用圓心到直線的距離等于圓的半徑求的結(jié)果．