不等式x2-1≥a|x-1|對任意的x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-2]
(-∞,-2]
分析:不等式x2-1≥a|x-1|含有絕對值,可以分類討論先去掉絕對值,再利用常數(shù)分離法進行求解;
解答:解:∵不等式x2-1≥a|x-1|對任意的x∈R恒成立,
若x>1可得,x2-1≥a|x-1|=a(x-1),∴a≤x+1在x>1上恒成立,∴a≤2;
若x=1可得0≤0,恒成立;
若x<1可得a≤-1-x在x<1上恒成立,∴a≤-2,
綜上取交集可得:a≤-2,
故答案為:(-∞,-2];
點評:本題主要考查了不等式的解法以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.合理地進行變量分離,利用不等式的性質(zhì)求最值,是解決本題的關(guān)鍵
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