已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

(1)求f(α);  
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
2
)=
1
5
,則f(α)的值;
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.
分析:(1)把f(α)解析式的分子第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式sin(π-α)=sinα化簡,第二項(xiàng)利用cos(2π-α)=cos(-α)=cosα進(jìn)行化簡,第三項(xiàng)利用tan(kπ-α)=tan(-α)=-tanα化簡,分母利用sin(-π-α)=-sin(π+α)=sinα化簡,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后,約分即可得到最簡結(jié)果;
(2)先利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)已知等式的左邊化簡后,再利用誘導(dǎo)公式cos(
2
-α)=-sinα化簡,可得出sinα的值,將求出的sinα的值代入化簡后的f(α)中即可確定出其值;
(3)將α的值代入化簡后的f(α)中,先利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡,再將1860°變?yōu)?×360°+60°,利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,即可得到f(α)的值.
解答:解:(1)f(α)=
sinα•cosα•(-tanα)
sinα
=-sinα

(2)∵cos(α-
3
2
π
)=cos(
3
2
π
-α)=-sinα=
1
5
,
∴f(α)=-sinα=
1
5
;
(3)f(-1860°)=-sin(-1860°)=sin1860°
=sin(5×360°+60°)=sin60°=
3
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了誘導(dǎo)公式,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(-α-
2
)cos(
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

(1)化簡f(α)
(2)若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是第三象限的角,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

(1)化簡f(α);(2)若cos(α-
π
2
)=
1
5
,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)

(1)化簡f(α);               
(2)已知tanα=3,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

(Ⅰ)化簡f(α);
(Ⅱ)若α是第三象限角,且cos(
2
-α)=
1
5
,求f(α)的值.

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