（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．

 

【答案】

（1）（2）時易證結(jié)論；時，利用函數(shù)的零點存在定理可以證明結(jié)論成立.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，

由不等式即對任意恒成立，

得，解得.                                     ……5分

（2）證明：當(dāng)時，因為，不同時為零，所以，

所以的零點為，                               ……6分

當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸方程為，    ……7分

①若即時，

，

∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．                            ……10分

②若即時，

，

∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．                       ……13分

綜上得：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．                    ……14分

考點：本小題主要考查二次函數(shù)恒成立問題和函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.

點評：恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，而函數(shù)的零點存在定理能確定一定存在零點，但是確定不了存在幾個零點.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分分）已知函數(shù)，

（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；

（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分 分）

已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標(biāo)為.

   （Ⅰ）若動點滿足，求點的軌跡；

   （Ⅱ）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知 對于任何實數(shù)，y都成立，

①    求證： ；

②    求 的值；

③    求證： 為奇函數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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