如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

（1）證明略;（2）;(3)存在點N即為點F使得.

解析試題分析：(1)先由  ，又,由線面垂直的判定定理由,根據(jù)面面垂直的性質定理有，可證線線垂直;
(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作，因為，所以 ,所以 ;
(3) 由已知有分別為的中點，只需要取的中點，由
則點就是點.

試題解析：（1）因為平面，∥
所以，
因為平面于點，
 
因為，所以面，
則
因為，所以面，
則
（2）作，因為面平面，所以面
因為，，所以

（3）因為，平面于點，所以是的中點
設是的中點，連接
所以∥∥
因為，所以∥面，則點就是點
考點：1、線面平行的性質；2、線面垂直的性質定理；3、線面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問題.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設平面與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知半徑為的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面，為 的中點，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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