已知不等式x2≤5x-4解集A,關(guān)于x的不等式x2-(a+2)x+2a≤0(a∈R)解集為M.
(1)求集合A;
(2)若 M⊆A,求實(shí)數(shù)a的范圍.
分析:(1)先化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式,求得對應(yīng)方程的根,借助二次函數(shù)的圖象可得解集;
(2)按兩根a,2的大小分情況討論解得M,由M⊆A,得a所滿足的不等式;
解答:解:(1)不等式x2≤5x-4可化為x2-5x+4≤0,解得1≤x≤4,
∴A={x|1≤x≤4};
(2)原不等式等價(jià)于(x-a)(x-2)≤0,
若a<2,則M=[a,2],要M⊆A,只需1≤a<2;
若a>2,則M=[2,a],要M⊆A,只需2<a≤4;
若a=2,則M={2},符合M⊆A.
綜上所述,a的取值范圍為[1,4].
點(diǎn)評:本題考查一元二次不等式的解法、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,考查分類討論思想,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-5x-6≤0的解集是A,函數(shù)f(x)=log2(a-x)的定義域?yàn)榧螧.
(1)求集合A;
(2)若A∩B=A,求a的取值.

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已知不等式x2≤5x-4解集A,關(guān)于x的不等式x2-(a+2)x+2a≤0(a∈R)解集為M.
(1)求集合A;
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