已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點.問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）
（Ⅱ）T（0，1）
（Ⅰ）由
因直線相切，，∴，
……2分
∵圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角
形，∴                                   …… 4分
故所求橢圓方程為                            ……5分
（Ⅱ）當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：
當(dāng)L與x軸垂直時，以AB為直徑的圓的方程：  
由
即兩圓公共點（0，1）
因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）                ……8分
（�。┊�(dāng)直線L斜率不存在時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）
（ⅱ）若直線L斜率存在時，可設(shè)直線L：
由
記點、           ……10分

 
           
∴TA⊥TB,
綜合（�。áⅲ訟B為直徑的圓恒過點T（0，1）.            ……12分
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點。
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。

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已知平面截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是          ,它的離心率為        .

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已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
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(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

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已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（  ）
A．11                              B．10                                   C．9                                     D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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“神舟”五號宇宙飛船的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設(shè)地球半徑為R，若其近地點，遠(yuǎn)地點離地面的距離大約分別是R，R，求“神舟”五號宇宙飛船運行的軌道方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若P(x,y)滿足+y2=1(y≥0),求的最大值、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸且經(jīng)過兩點，求橢圓的方程。

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