△ABC中,三邊長分別為AB=7,BC=5,CA=6,則cos(A+C)=
 
考點:余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:解三角形
分析:利用余弦定理表示出cosB,將三邊長代入求出cosB的值,原式利用誘導公式化簡,把cosB的值代入計算即可求出值.
解答: 解:△ABC中,AB=c=7,BC=a=5,CA=b=6,
∴由余弦定理得:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
25+49-36
70
=
19
35

則cos(A+C)=-cosB=-
19
35

故答案為:-
19
35
點評:此題考查了余弦定理,以及誘導公式的應用,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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1
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a
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b
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a
b
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