已知數(shù)列{an}滿足a1=數(shù)學公式，an=數(shù)學公式（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和Sn，滿足：數(shù)學公式．
（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an，bn；
（II）設(shè)數(shù)學公式，①求數(shù)列{bncn}前n項的和Tn，②求數(shù)列數(shù)學公式前n項的和An．

解：（I）因為an=（n≥2，n∈N*），
所以，設(shè)，
則dn-dn-1=n（n≥2，n∈N*），d1=1，
由累加法可得：，故
∵ ①，∴ ②
②-①得=bn+1，∴bn+1=-2bn
把n=1代入①式可得b1=-2，
∴
（II）由（I）可知==n
①bncn=n•（-2）n
∴n•（-2）n
-2n•（-2）n+1
兩式相減得：（-2）n-n•（-2）n+1
==
故所求數(shù)列的前n項和為：
②∵sin1=sin[（n+1）-n]=sin（n+1）cosn-cos（n+1）sinn
∴==
=
故所求數(shù)列的前n項和為：
An=[（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+…+（tan（n+1）-tann）]
=[tan（n+1）-tann]
分析：（I）把式子變形，構(gòu)造數(shù)列{dn}由累加法可得an，由數(shù)列的通項和前n想和的關(guān)系可得bn；
（II）①由數(shù)列{bncn}的特點，用錯位相減法可求和，②式子可化為，下面用裂項相消法可得答案．
點評：本題為數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及累加法，錯位相減法，裂項相消法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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