Question

已知等差數(shù)列a_n的前n項和為S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，則使得S_n達到最小值的n是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：設等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，求出a₁和d，則得到等差數(shù)列的前n項和的公式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出S_n的最小值即可．
解答：解：設等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，得到：
2a₁+4d=-30，3a₁+9d=-39；聯(lián)立解得a₁=-19，d=2．所以a_n=-19+2（n-1）=2n-21
所以等差數(shù)列a_n的前n項和為s_n=-19n+2=n²-20n=（n-10）²-100，
當n=10時，s_n達到最小值．
故選C
點評：考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式的能力，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會利用二次函數(shù)求前n項和的最小值．