設(shè)函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底）.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足和，則稱(chēng)直線(xiàn)：為函數(shù)和的“隔離直線(xiàn)”.試問(wèn)：函數(shù)和是否存在“隔離直線(xiàn)”？若存在，求出“隔

 
 
離直線(xiàn)”方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）最小值為0

（2）存在唯一的“隔離直線(xiàn)”

【解析】

（1）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

在處去的最小值為0

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，（僅當(dāng)取等號(hào)）

若存在“隔離直線(xiàn)”，則存在常數(shù)k和b，使得

恒成立

的圖像在處有公共點(diǎn)，

因此若存在的“隔離直線(xiàn)”，則該直線(xiàn)必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)

設(shè)該直線(xiàn)為

恒成立，恒成立，得

以下證明，當(dāng)時(shí)恒成立

∴當(dāng)時(shí)有為0,也就是最大值為0．從而,即恒成立．故函數(shù)和存在唯一的“隔離直線(xiàn)”．……………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（ ）
A．
B．
C．1
D．

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    （Ⅰ）求與的關(guān)系；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

    （Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立。求實(shí)

數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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