（02年北京卷）（13分）

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

   （Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；

   （Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡.

解析：（Ⅰ）解：由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得

         重心，外心F，垂心.當(dāng)時(shí)，

         G，F(xiàn)，H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線；當(dāng)時(shí)，設(shè)G,H所在直線的斜

 率為，F(xiàn)，G所在直線的斜率為.因?yàn)?IMG height=77 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415172244009.gif' width=200>，

 ，所以，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線.

 綜上可得，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線.

   （Ⅱ）解：若FH//OB，由，得，

         配方得，即.

 所以，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且短

 軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年北京卷文）（12分）

如圖，在多面體ABCD―A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h..

   （Ⅰ）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值；

   （Ⅱ）在估測該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式

 V估=S中截面?h來計(jì)算.已知它的體積公式是

 （S上底面+4S中截面+S下底面），

試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明.

   （注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年北京卷文）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （Ⅲ）若，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年北京卷理）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （Ⅲ）若，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年北京卷理）已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

       A．                  B．         C．       D．

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