17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+bx+c，x≤0\\ 2，x＞0\end{array}$且f（-4）=f（0），f（-2）=-2．
（1）求f（f（-1））的值；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）求關(guān)于x的方程f（x）=x的解．

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的解析式，
（2）描點(diǎn)畫圖即可，
（3）由f（x）=x，分段解得即可．

解答 解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+bx+c，且f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
∴c=16-4b+c，4-2b+c=-2，
解得b=4，c=2，
∴f（x）=x2+4x+2，
∴f（-1））=1-4+2=-1，
∴f（f（-1））=f（-1）=-1，
（2）圖象如圖所示：
（3）∵f（x）=x，
當(dāng)x≤0時(shí)，x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2．
當(dāng)x＞0時(shí)，x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)圖象的畫法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，直線y=kx分拋物線y=2x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，則下列命題正確的是①③④．（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）
①函數(shù)f（x）的最大值為2；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
④若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若集合A={x|ax2+2x-1=0，a∈R}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．0C．-1或0D．a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在下面的四個(gè)區(qū)間上，函數(shù)f（x）=x2-x+1不是減函數(shù)的是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-2，-1）C．（-1，1）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α=$-\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．-$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．定義$a⊕b=\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=sinx⊕cosx，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；
（2）f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為π；
（3）當(dāng)且僅當(dāng)$2kπ+π＜x＜2kπ+\frac{3π}{2}（k∈Z）$時(shí)，f（x）＜0；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)$x=2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$時(shí)，該函數(shù)取得最大值．其中正確的結(jié)論是（3）．

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