在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．
解答： 解：∵2b=a+c，即b=
a+c
2
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-
(a+c)2
4
2ac
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
≥
4ac
8ac
=
1
2
，
則B的范圍為（0，
π
3
]．
故答案為：（0，
π
3
]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求證：AC2=BC•BF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若m+n+p=q（m，n，p，q∈N*），則有am+an+ap=aq；
③已知數(shù)列{an}、{bn}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}、{an•bn}也為等比數(shù)列；
④若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)f（x）=cos2x-
3
2sin2x
的最大值為1-2
3
；
其中正確的是
 
（填正確說法的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知傾角為α的直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（t為參數(shù)）與曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn)A，B若|PA|•|PB|=|PO|2，其中P（2，
3
），則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1 在x=-
2
3
與x=1時(shí)都取得極值，
（1）求a，b的值．
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某林場(chǎng)有樹苗3000棵，其中柳樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為15的樣本，則樣本中柳樹苗的數(shù)量為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

確定下列符號(hào)：（填“＜”或“＞”）
（1）sin4
 
0；
（2）cos5
 
0； 
（3）tan
4
25
 
0；
（4）tan（-3）
 
0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{x1，x2，x3，…xn}的平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差是b，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是
 
，標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（1-x2）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案