已知a、b∈R，若M=[
-1a
b3
]所對應的變換TM把直線l：3x-2y=1變換為自身，試求實數(shù)a、b的值．
分析：首先分析題目已知 M=[
-1a
b3
]所對應的變換TM把直線L：3x-2y=1變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可．
解答：解：在直線l上任取一點P（x，y），設點P在TM的變換下變?yōu)辄cP′（x′，y′），
則[
-1a
b3
][
x
y
]=[
x′
y′
]，
x′=-x+ay
y′=bx+3y
，所以點P′（-x+ay，bx+3y），
∵點P′在直線l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即為直線l的方程3x-2y=1，
∴
-3-2b=3
3a-6=-2
，解得
a=
4
3
b=-3
．
點評：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所對應的變換TM把直線l：3x－2y＝1變換為自身，試求實數(shù)a、b的值．

 

 

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