已知:Ω={(x,y)|
y≥0
y≤
4-x2
},直線y=mx+2m和曲線y=
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn),它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若m∈[0,1],則P(M)的取值范圍為
[
π-2
,1
]
[
π-2
,1
]
分析:畫出圖形,不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)(-2,0),結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系,直線以(-2,0)點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合,從而確定點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率范圍.
解答:解:畫出圖形,不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)(-2,0),
圓是上半圓,直線過(-2,0),(0,2)時(shí),
它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A,
由于直線的斜率范圍是[0,1].
點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),此時(shí)P(M)=
π-2

當(dāng)直線與x軸重合時(shí),P(M)=1;
則P(M)的取值范圍為[
π-2
,1
]
故答案為:[
π-2
,1
].
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用,幾何概型,直線系,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是好題,難度較大.
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(2012•深圳一模)已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則z=x-y的最小值是(  )

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已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=-2},那么集合M∩N為( 。

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已知集合M={(x,y)|y=-4x+6),N={(x,y)|y=5x-3},則M∩N=( 。

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已知集合M={(x,y)|y=k(x-1)+1,x,y∈R},集合N={(x,y)|x2+y2-2y=0,x,y∈R}那么M∩N中( 。

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已知集合A={(x,y)|y=x2-2x},B={(x,y)|y=0},則A∩B=
{(0,0)(2,0)}
{(0,0)(2,0)}

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