對于任意n∈N^*，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點，以|A_nB_n|表示該兩點的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：根據(jù)函數(shù)拋物線方程令y=0求得x的關系式，代入兩點間的距離公式可得到|A_nB_n|的關系式，然后代入到|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|中即可得到答案．
解答：y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=[x- $\text{[math]}$ ][x- $\text{[math]}$ ]
令y=0，則x= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴|A_nB_n|= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選D
點評：本題主要考查數(shù)列求和的累加法．考查對基礎知識的靈活運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的某個焦點為F，雙曲線G：

=1（a，b＞0）的某個焦點為F．
（1）請在

上補充條件，使得橢圓的方程為

+y2=1；友情提示：不可以補充形如a=

，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，定點P（m，n）滿足n²-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個要素：對于任意拋物線P（x，y），定點P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個關于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

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