已知圓x2+y2=2的切線l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則l：x0x+y0y=2，求出A，B的坐標(biāo)，可得三角形的面積，利用基本不等式，可求△AOB面積的最小值．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則l：x0x+y0y=2，
∴A(
2
x0
， 0)，B(0， 
2
y0
)，則S△AOB=
2
|x0||y0|
．
由2=
x
2
0
+
y
2
0
≥2|x0||y0|，即|x0||y0|≤1，
∴S△AOB≥2，當(dāng)|x0|=|y0|=
2
時取等號，
∴△AOB面積的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查圓的切線方程，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=
1
2
，若點(diǎn)P為橢圓C上的一個動點(diǎn)，且|PF1|•|PF2|的最大值為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2
3x+1
+sinx，則f（-5）+f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[3.9）=4，[-1.08）=-1．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=[x）-x，x∈R，則值域為（0，1]；
②若x，y∈{
1
2
，3，
7
3
}，則[x）•[y）=3的概率為
1
3
；
③若x∈（1，4），則方程若[x）-x=
1
2
有三個根；
④如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，n∈N*，那么數(shù)列{[an）}一定不是等比數(shù)列．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-1≥0
x≤2
y≤3
，則z=y-x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．己知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴整體落在銅錢內(nèi)），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是
 
（不作近似計算）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，則AD的長為（　�。�
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞），如果f（x+2014）=
2
sinx，x≥0
lg(-x)，x＜0
那么f（2014+
π
4
）•f（-7986）=（　�。�
A、2014
B、4
C、
1
4
D、
1
2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率
（2）若直線l與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為（-2，1），|AB|=4
3
，求直線l的方程和橢圓方程．

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同步練習(xí)冊答案