【題目】設(shè)，數(shù)列滿足，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

【答案】A

【解析】

當(dāng)時(shí)，，即，則，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的的單調(diào)性，從而得到，即，得到數(shù)列單調(diào)遞增，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，即，則，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的的單調(diào)性，可得一定存在，使得，，使得,當(dāng)（或）時(shí)有,，從而選項(xiàng)C, D不正確.

當(dāng)時(shí)，，即.

則，設(shè)，則

，所以在上單調(diào)遞增,且

所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.

所以，所以

所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.

當(dāng)時(shí)，，即.

則，設(shè)，則

，所以在上單調(diào)遞增,且

所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.

所以,又，

所以一定存在，使得，，使得

當(dāng)(或)時(shí)有，，即.

同理可得，，所以選項(xiàng)C, D不正確.

故選：A

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