Question

借助“世博會”的東風(fēng)，某小商品公司開發(fā)一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量得到提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是元.
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價，使得公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

Answer 1

（1）；
（2）當(dāng)時，即單價為元時利潤最大，最大值為

本試題主要是考出了函數(shù)在實際生活中的運(yùn)用。
（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），則月平均銷售量為a（1-x²）件，利潤則是二者的積去掉成本即可．
（II）由（1）可知，利潤函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對其求導(dǎo)解出其最值
解：
……5分
……8分
令解得
令，解得
又……10分
……12分